catanhf, catanh, catanhl
定义于头文件 <complex.h>
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(1) | (C99 起) | |
(2) | (C99 起) | |
(3) | (C99 起) | |
定义于头文件 <tgmath.h>
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#define atanh( z ) |
(4) | (C99 起) |
1-3) 计算
z
的复反双曲正切,其分支切割为沿实轴的 [−1; +1] 区间外部。4) 泛型宏:若
z
拥有 long double complex 类型,则调用 catanhl
。若 z
拥有 double complex 类型,则调用 catanh
,若 z
拥有 float complex 类型,则调用 catanhf
。若 z
为实数或整数,则该宏调用对应的实函数( atanhf 、 atanh 、 atanhl )。若为虚数 z
,则该宏调用 atan 的对应实数版本,实现等式 atanh(iy) = i atan(y) ,而返回类型是虚数。参数
z | - | 复参数 |
返回值
若不发生错误,则返回 z
的复反双曲正切,范围在数学上为沿着实轴无界的半条,沿着虚轴为区间 [−iπ/2; +iπ/2] 。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术,则
- catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
- catanh(-z) == -catanh(z)
- 若
z
为+0+0i
,则结果为+0+0i
- 若
z
为+0+NaNi
,则结果为+0+NaNi
- 若
z
为+1+0i
,则结果为+∞+0i
并引发 FE_DIVBYZERO - 若
z
为x+∞i
(对于任何有限正 x ) ,则结果为+0+iπ/2
- 若
z
为x+NaNi
(对于任何有限非零的 x ),则结果为NaN+NaNi
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为+∞+yi
(对于任何有限的 y ),则结果为+0+iπ/2
- 若
z
为+∞+∞i
,则结果为+0+iπ/2
- 若
z
为+∞+NaNi
, the result is+0+NaNi
- 若
z
为NaN+yi
(对于任何有限的 y ),则结果为NaN+NaNi
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为NaN+∞i
,则结果为±0+iπ/2
(实部的符号未指定) - 若
z
为NaN+NaNi
,则结果为NaN+NaNi
注意
尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正切”,双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积,而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”,和较少见的“复面积双曲正切”。
反双曲正切是多值函数,并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 。
反双曲正切的主值的数学定义是 atanh z =ln(1+z)-ln(z-1) |
2 |
atan(iz) |
i |
示例
运行此代码
#include <stdio.h> #include <complex.h> int main(void) { double complex z = catanh(2); printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)); double complex z2 = catanh(conj(2)); // 或 C11 中的 catanh(CMPLX(2, -0.0)) printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)); // 对于任何 z , atanh(z) = atan(iz)/i double complex z3 = catanh(1+2*I); printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)); double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I; printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4)); }
输出:
catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i
引用
- C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
- 7.3.6.3 The catanh functions (p: 193)
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
- G.6.2.3 The catanh functions (p: 540-541)
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
- C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
- 7.3.6.3 The catanh functions (p: 175)
- 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
- G.6.2.3 The catanh functions (p: 475-476)
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)
参阅
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲正弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲余弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数双曲正切 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算反双曲正切( artanh(x) ) (函数) |