复数算术

C 编程语言从 C99 开始支持三种内建类型 double _Complex 、 float _Complex 及 long double _Complex 的复数数学运算（见 _Complex ）。包含头文件 <complex.h> 时，三种复数类型亦可通过 double complex 、 float complex 、 long double complex 使用。

除了复数类型，还支持三种虚数类型得到支持： double _Imaginary 、 float _Imaginary 及 long double _Imaginary （见 _Imaginary ）。包含头文件 <complex.h> 时，三种虚数类型亦可通过 double imaginary 、 float imaginary 及 long double imaginary 使用。

标准算术运算符 +, -, *, / 可用于实数、复数及虚数类型的任意混合。

注意

下列函数名为 <complex.h> 的未来扩充而保留，并且在包含该头文件的程序中不可使用： cerf 、 cerfc 、 cexp2 、 cexpm1、 clog10 、 clog1p 、 clog2 、 clgamma 及 ctgamma ，还有它们带 -f 及 -l 后缀的变体。

尽管 C 标准以“复弧双曲正弦（ complex arc hyperbolic sine ）”等名称指名反双曲函数，双曲函数的反函数却是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲正弦”等等。一些作者会使用“复面积双曲正弦（ complex area hyperbolic sine ）”等名称。

若组分的一部分是无穷大，则复数或虚数为无穷大，即使另一组分是 NaN 。

若双组分都不是无穷大或 NaN ，则复数或虚数是有限的。

若双组分皆为正零或负零，则复数或虚数为零。

某些平台不支持虚数类型，变通方式是使用复数和其实浮点转换类型进行运算。且以下使用的函数如果是 <tgmath.h> 的，会与 <math.h> 产生命名冲突，导致操作系统出现资源占满的死循环现象，建议直接使用来自 <complex.h> 的函数。

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <tgmath.h>
 
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // 虚数单位平方
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
 
    double complex z2 = pow(I, 2); // 虚数单位平方
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // 欧拉公式
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = 1+2*I, z5 = 1-2*I; // 共轭
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4*z5), cimag(z4*z5));
}

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

引用