std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

 
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数学特殊函数
 
定义于头文件 <cmath>
double      assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, double x );

float       assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, float x );
long double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, long double x );
float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );

long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );
 (1) (C++17 起)
double      assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );
 (2) (C++17 起)
1) 以参数 x 计算 n 次 m 阶关联拉盖尔多项式
2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n - 多项式的次数，无符号整数类型值
m - 多项式的阶数，无符号整数类型值
x - 参数，浮点或整数类型值

返回值

若无错误发生，则返回 x 的关联拉盖尔多项式的值，即 (-1)m
dm
dxm
L
n+m(x) （其中 L
n+m(x) 是非关联拉盖尔多项式， std::laguerre(n+m, x) ）。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

  • 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 若 x 为负，则可能出现定义域错误
  • 若 n 或 m 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的。

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

关联拉盖尔多项式是方程 xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 的多项式解

前几个解是：

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x2
    -2(m+2)x+(m+1)(m+2)]
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x3
    -3(m+3)x2
    -3(m+2)(m+3)x+(m+1)(m+2)(m+3)]

示例

运行此代码
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x) { return -x + m + 1; }
double L2(unsigned m, double x) { return 0.5*(x*x-2*(m+2)*x+(m+1)*(m+2)); }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

输出： 

10.5=10.5
60.125=60.125

参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
 拉盖尔多项式
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “关联拉盖尔多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。