std::legendre, std::legendref, std::legendrel
< cpp | numeric | special functions
定义于头文件 <cmath>
|
||
double legendre( unsigned int n, double x ); float legendre( unsigned int n, float x ); |
(1) | (C++17 起) |
double legendre( unsigned int n, IntegralType x ); |
(2) | (C++17 起) |
参数
n | - | 多项式的次数 |
x | - | 参数,浮点或整数类型的值 |
返回值
若无错误发生,则返回x
的 n
阶非关联勒让德多项式的值,即 1 |
2n n! |
dn |
dxn |
-1)n
。
错误处理
可能报告 math_errhandling 中指定的错误
- 若参数是 NaN ,则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 不要求函数对 |x|>1 有定义
- 若
n
大于或等于 128 ,则行为是实现定义的
注解
不支持 C++17 ,但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数,若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__
为至少 201003L 的值,且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__
。
不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath
及命名空间 std::tr1
中提供此函数。
此函数的一种实现亦可用于 boost.math
前几个勒让德多项式是:
- legendre(0, x) = 1
- legendre(1, x) = x
- legendre(2, x) =
(3x21 2
-1) - legendre(3, x) =
(5x31 2
-3x) - legendre(4, x) =
(35x41 8
-30x2
+3)
示例
运行此代码
#include <cmath> #include <iostream> double P3(double x) { return 0.5*(5*std::pow(x,3) - 3*x); } double P4(double x) { return 0.125*(35*std::pow(x,4)-30*x*x+3); } int main() { // 点检查 std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n' << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n'; }
输出:
-0.335938=-0.335938 0.157715=0.157715
参阅
(C++17)(C++17)(C++17) |
拉盖尔多项式 (函数) |
(C++17)(C++17)(C++17) |
埃尔米特多项式 (函数) |
外部链接
Weisstein, Eric W. “勒让德多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。