std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel
< cpp | numeric | special functions
| 定义于头文件 <cmath>
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| double assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, double x ); float assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, float x ); |
(1) | (C++17 起) |
| double assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ); |
(2) | (C++17 起) |
参数
| n | - | 多项式的次数，无符号整数值 |
| m | - | 多项式的阶数，无符号整数值 |
| x | - | 参数，浮点或整数类型值 |
返回值
若无错误发生，则返回x 的关联勒让德多项式 Pmn 的值，即 (1-x2
)m/2
| dm |
| dxm |
n(x) （其中 P
n(x) 是非关勒让德多项式 std::legendre(n, x) ）。
注意此定义忽略 Condon-Shortley 相位项 (-1)m
。
错误处理
可能报告 math_errhandling 中指定的错误。
- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 若 |x| > 1 ，则可能出现定义域错误
- 若
n大于或等于 128 ，则行为是实现定义的。
注解
不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。
不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。
此函数的一种实现亦作为
boost::math::legendre_p 可用于 boost.math ，除了 boost.math 定义包含 Condon-Shortley 相位项。
前几个关联勒让德多项式是：
- assoc_legendre(0, 0, x) = 1
- assoc_legendre(1, 0, x) = x
- assoc_legendre(1, 1, x) = (1-x2
)1/2
- assoc_legendre(2, 0, x) =
(3x21 2
-1) - assoc_legendre(2, 1, x) = 3x(1-x2
)1/2
- assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1-x2
)
示例
运行此代码
#include <cmath> #include <iostream> double P20(double x) { return 0.5*(3*x*x-1); } double P21(double x) { return -3.0*x*std::sqrt(1-x*x); } double P22(double x) { return 3*(1-x*x); } int main() { // 点检查 std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n' << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n' << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n'; }
输出：
-0.125=-0.125 1.29904=1.29904 2.25=2.25
参阅
| (C++17)(C++17)(C++17) |
勒让德多项式 (函数) |
外部链接
Weisstein, Eric W. “关联勒让德多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。