std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

 
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数学特殊函数
 
定义于头文件 <cmath>
double      hermite( unsigned int n, double x );

float       hermite( unsigned int n, float x );
long double hermite( unsigned int n, long double x );
float       hermitef( unsigned int n, float x );

long double hermitel( unsigned int n, long double x );
 (1) (C++17 起)
double      hermite( unsigned int n, IntegralType x );
 (2) (C++17 起)
1) 以参数 x 计算 n 次（物理学家）埃尔米特多项式
2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n - 多项式的次数
x - 参数，浮点或整数类型的值

返回值

若无错误发生，则返回 x 的 n 阶埃尔米特多项式的值，即 (-1)n
ex2
dn
dxn
e-x2
 。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

  • 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 若 n 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

埃尔米特多项式是方程 u,,
-2xu,
 = -2nu 的多项式解

前几个解是：

  • hermite(0, x) = 1
  • hermite(1, x) = 2x
  • hermite(2, x) = 4x2
    -2
  • hermite(3, x) = 8x3
    -12x
  • hermite(4, x) = 16x4
    -48x2
    +12

示例

运行此代码
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x) { return 8*std::pow(x,3) - 12*x; }
double H4(double x) { return 16*std::pow(x,4)-48*x*x+12; }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出： 

7880=7880
155212=155212

参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
 拉盖尔多项式
(函数)
(C++17)(C++17)(C++17)
 勒让德多项式
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “埃尔米特多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。