std::atanh(std::complex)
定义于头文件 <complex>
|
||
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z ); |
(C++11 起) | |
计算 z
的复反双曲正切,其分支切割为沿实轴的 [−1; +1] 区间外部。
参数
z | - | 复数值 |
返回值
若不发生错误,则返回 z
的复反双曲正切,范围在数学上为沿着实轴无界的半条,沿着虚轴为区间 [−iπ/2; +iπ/2] 。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术,则
- std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
- std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
- 若
z
为(+0,+0)
,则结果为(+0,+0)
- 若
z
为(+0,NaN)
,则结果为(+0,NaN)
- 若
z
为(+1,+0)
,则结果为(+∞,+0)
并引发 FE_DIVBYZERO - 若
z
为(x,+∞)
(对于任何有限正 x ),则结果为(+0,π/2)
- 若
z
为(x,NaN)
(对于任何有限非零 x ),则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为(+∞,y)
(对于任何有限正 y ),结果为(+0,π/2)
- 若
z
为(+∞,+∞)
,则结果为(+0,π/2)
- 若
z
为(+∞,NaN)
,则结果为(+0,NaN)
- 若
z
为(NaN,y)
(对于任何有限的 y ) ,则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为(NaN,+∞)
,则结果为(±0,π/2)
(实部的符号未指定) - 若
z
为(NaN,NaN)
,则结果为(NaN,NaN)
注意
尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲正切”,双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积,而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”,和较少见的“复面积双曲正切”。
反双曲正切是多值函数,并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 。
反双曲正切的主值的数学定义是 atanh z =ln(1+z)-ln(z-1) |
2 |
atan(iz) |
i |
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <complex> int main() { std::cout << std::fixed; std::complex<double> z1(2, 0); std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n'; std::complex<double> z2(2, -0.0); std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = " << std::atanh(z2) << '\n'; // 对于任何 z , atanh(z) = atanh(iz)/i std::complex<double> z3(1,2); std::complex<double> i(0,1); std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n' << "atan" << z3*i << "/i = " << std::atan(z3*i)/i << '\n'; }
输出:
atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796) atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796) atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097) atan(-2.000000,1.000000)/i = (0.173287,1.178097)
参阅
(C++11) |
计算复数的反双曲正弦( arsinh(z) ) (函数模板) |
(C++11) |
计算复数的反双曲余弦( arcosh(z) ) (函数模板) |
计算复数的双曲正切( tanh(z) ) (函数模板) | |
(C++11)(C++11)(C++11) |
计算反双曲正切( artanh(x) ) (函数) |