std::log(std::complex)
定义于头文件 <complex>
|
||
template< class T > complex<T> log( const complex<T>& z ); |
||
计算 z
的复自然(底 e )对数,分支切割沿负实轴。
参数
z | - | 复数值 |
返回值
若不发生错误,则返回 z
的复自然对数,在沿虚轴为区间 [−iπ, +iπ] ,沿实轴为数学上无界的条状范围中。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术,则
- 考虑虚部符号,函数连续到分支切割上
- std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z))
- 若
z
为(-0,+0)
,则结果为(-∞,π)
并引发 FE_DIVBYZERO - 若
z
为(+0,+0)
,则结果为(-∞,+0)
并引发 FE_DIVBYZERO - 若
z
为(x,+∞)
(对于任何有限 x ),则结果为(+∞,π/2)
- 若
z
为(x,NaN)
(对于任何有限 x ),则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为(-∞,y)
(对于任何有限正 y ),则结果为(+∞,π)
- 若
z
为(+∞,y)
(对于任何有限正 y ),则结果为(+∞,+0)
- 若
z
为(-∞,+∞)
,则结果为(+∞,3π/4)
- 若
z
为(+∞,+∞)
,则结果为(+∞,π/4)
- 若
z
为(±∞,NaN)
,则结果为(+∞,NaN)
- 若
z
为(NaN,y)
(对于任何有限 y ),则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为(NaN,+∞)
,则结果为(+∞,NaN)
- 若
z
为(NaN,NaN)
,则结果为(NaN,NaN)
注意
拥有极坐标表示 (r,θ) 的复数 z 的自然对数等于 ln r + i(θ+2nπ) ,其主值为 ln r + iθ 。
此函数语义的目的是与 C 函数 clog 一致。
缺陷报告
下列更改行为的缺陷报告追溯地应用于以前出版的 C++ 标准。
DR | 应用于 | 出版时的行为 | 正确行为 |
---|---|---|---|
LWG 2597 | C++98 | 规定错误地处理了有符号零虚部 | 移除错误的要求 |
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <cmath> #include <complex> int main() { std::complex<double> z(0, 1); // // r = 1, θ = pi/2 std::cout << "2*log" << z << " = " << 2.*std::log(z) << '\n'; std::complex<double> z2(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2); // r = 1, θ = pi/4 std::cout << "4*log" << z2 << " = " << 4.*std::log(z2) << '\n'; std::complex<double> z3(-1, 0); // r = 1, θ = pi std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n'; std::complex<double> z4(-1, -0.0); // 分支的另一侧 std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n'; }
输出:
2*log(0,1) = (0,3.14159) 4*log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159) log(-1,0) = (0,3.14159) log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)
参阅
沿负实轴分割的复常用对数 (函数模板) | |
以 e 为底复数的指数 (函数模板) | |
(C++11)(C++11) |
计算自然(以 e 为底)对数( ln(x) ) (函数) |
应用函数 std::log 到 valarray 的每个元素 (函数模板) |