std::acosh(std::complex)
定义于头文件 <complex>
|
||
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z ); |
(C++11 起) | |
计算复数值 z
的复反双曲余弦,分支切割在沿实轴小于 1 的值上。
参数
z | - | 复数值 |
返回值
若不出现错误,则返回 z
的复反双曲余弦,沿实轴在区间 [0; ∞) 中,而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术,则
- std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z))
- 若
z
为(±0,+0)
,则结果为(+0,π/2)
- 若
z
为(x,+∞)
(对于任何有限 x ),则结果为(+∞,π/2)
- 若
z
为(x,NaN)
(对于任何[1]有限 x ),则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID 。 - 若
z
为(-∞,y)
(对于任何有限正 y ),则结果为(+∞,π)
- 若
z
为(+∞,y)
(对于任何有限正 y ),则结果为(+∞,+0)
- 若
z
为(-∞,+∞)
,则结果为(+∞,3π/4)
- 若
z
为(±∞,NaN)
,则结果为(+∞,NaN)
- 若
z
为(NaN,y)
(对于任何有限 y ),则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID 。 - 若
z
为(NaN,+∞)
,则结果为(+∞,NaN)
- 若
z
为(NaN,NaN)
,则结果为(NaN,NaN)
注意
尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”,双曲函数的反函数是面积函数。其参数为双曲扇形的面积,而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”,和更少见的“复面积双曲余弦”。
反双曲余弦是多值函数,在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。
复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) 。
对于任何 z , acosh(z) =√z-1 |
√1-z |
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <complex> int main() { std::cout << std::fixed; std::complex<double> z1(0.5, 0); std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n'; std::complex<double> z2(0.5, -0.0); std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = " << std::acosh(z2) << '\n'; // 在上半平面, acosh = i acos std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1); std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n' << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n'; }
输出:
acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198) acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198) acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557) i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
参阅
(C++11) |
计算复数的反余弦( arccos(z) ) (函数模板) |
(C++11) |
计算复数的反双曲正弦( arsinh(z) ) (函数模板) |
(C++11) |
计算复数的反双曲正切( artanh(z) ) (函数模板) |
计算复数的双曲余弦( cosh(z) ) (函数模板) | |
(C++11)(C++11)(C++11) |
计算反双曲余弦( arcosh(x) ) (函数) |