std::asinh(std::complex)
定义于头文件 <complex>
|
||
template< class T > complex<T> asinh( const complex<T>& z ); |
(C++11 起) | |
计算 z
的复反双曲正弦,分支切割在沿虚轴的 [−i; +i] 区间外。
参数
z | - | 复数值 |
返回值
若不出现错误,则返回 z
的复反双曲正弦,在沿实轴数学上无界,沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中的条状范围中。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术,则
- std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
- std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
- 若
z
为(+0,+0)
,则结果为(+0,+0)
- 若
z
为(x,+∞)
(对于任何有限正 x ),则结果为(+∞,π/2)
- 若
z
为(x,NaN)
(对于任何有限 x ),则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为(+∞,y)
(对于任何有限正 y ),则结果为(+∞,+0)
- 若
z
为(+∞,+∞)
,则结果为(+∞,π/4)
- 若
z
为(+∞,NaN)
,则结果为(+∞,NaN)
- 若
z
为(NaN,+0)
,则结果为(NaN,+0)
- 若
z
为(NaN,y)
(对于任何有限非零 y ),则结果为(NaN,NaN)
并可能引发 FE_INVALID - 若
z
为(NaN,+∞)
,则结果为(±∞,NaN)
(实部符号未指定) - 若
z
为(NaN,NaN)
,则结果为(NaN,NaN)
注意
尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲正弦”函数,双曲函数的反函数仍是面积函数。其参数是双曲扇形的面积,而非弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”或较不常用的“复面积双曲正弦”。
反双曲正弦是多值函数,而在复平面上要求分支切割。约定将分支置于虚轴的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 上。
反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + √1+z2
) 。
asin(iz) |
i |
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <complex> int main() { std::cout << std::fixed; std::complex<double> z1(0, -2); std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n'; std::complex<double> z2(-0.0, -2); std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = " << std::asinh(z2) << '\n'; // 对于任何 z , asinh(z) = asin(iz)/i std::complex<double> z3(1,2); std::complex<double> i(0,1); std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n' << "asin" << z3*i << "/i = " << std::asin(z3*i)/i << '\n'; }
输出:
asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796) asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796) asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440) asin(-2.000000,1.000000)/i = (1.469352,1.063440)
参阅
(C++11) |
计算复数的反双曲余弦( arcosh(z) ) (函数模板) |
(C++11) |
计算复数的反双曲正切( artanh(z) ) (函数模板) |
计算复数的双曲正弦( sinh(z) ) (函数模板) | |
(C++11)(C++11)(C++11) |
计算反双曲正弦( arsinh(x) ) (函数) |