std::erf, std::erff, std::erfl

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定义于头文件 <cmath>
float       erf ( float arg );
float       erff( float arg );
 (1) (C++11 起)
double      erf ( double arg );
 (2) (C++11 起)
long double erf ( long double arg );
long double erfl( long double arg );
 (3) (C++11 起)
double      erf ( IntegralType arg );
 (4) (C++11 起)
1-3) 计算 arg 的误差函数。
4) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板，等价于 (2) （参数被转型到 double ）。

参数

arg - 浮点或整数类型值

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的误差函数的值，即
2
√π
∫arg
0e-t2
dt 。 若因下溢出现值域错误，则返回（舍入后的）正确结果，即
2*arg
√π
 。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

  • 若参数为 ±0 ，则返回 ±0
  • 若参数为 ±∞ ，则返回 ±1
  • 若参数为 NaN ，则返回 NaN

注解

若 |arg| < DBL_MIN*(sqrt(π)/2) 则保证下溢。

erf(
x
σ√2
) 是测量结果小于与平均数相差 x 的值的概率，其误差服从标准差为 σ 的正态分布。

示例

以下示例计算正态分布随机变量在区间 (x1, x2) 上的概率

运行此代码
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2/std::sqrt(2)) - std::erf(x1/std::sqrt(2)))/2;
}
int main()
{
    std::cout << "normal variate probabilities:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for(int n=-4; n<4; ++n)
        std::cout << "[" << std::setw(2) << n << ":" << std::setw(2) << n+1 << "]: "
                  << std::setw(5) << 100*phi(n, n+1) << "%\n";
 
    std::cout << "special values:\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

输出： 

normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
special values:
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

参阅

(C++11)(C++11)(C++11)
 补误差函数
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erf." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。