std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal
定义于头文件 <cmath>
|
||
float tgamma ( float arg ); float tgammaf( float arg ); |
(1) | (C++11 起) |
double tgamma ( double arg ); |
(2) | (C++11 起) |
long double tgamma ( long double arg ); long double tgammal( long double arg ); |
(3) | (C++11 起) |
double tgamma ( IntegralType arg ); |
(4) | (C++11 起) |
参数
arg | - | 浮点或整数类型值 |
返回值
若不出现错误,则返回 arg
的 Γ 函数值,即 ∫∞
0targ-1
e-t dt 。
若出现定义域错误,则返回实现定义值(受支持平台上为 NaN )。
若出现极点错误,则返回 ±HUGE_VAL
、 ±HUGE_VALF
或 ±HUGE_VALL
。
若出现上溢所致的值域错误,则返回 ±HUGE_VAL
、 ±HUGE_VALF
或 ±HUGE_VALL
。
若出现下溢所致的值域错误,则返回(舍入后的)正确结果。
错误处理
报告 math_errhandling 中指定的错误
若 arg
为零或为小于零的整数,则可能出现极点或定义域错误。
若实现支持 IEEE 浮点算术( IEC 60559 ),则
- 若参数为 ±0 ,则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
- 若参数为负整数,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
- 若参数为 -∞ ,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
- 若参数为 +∞ ,则返回 +∞
- 若参数为 NaN ,则返回 NaN
注意
若 arg
为自然数,则 std::tgamma(arg) 为 arg-1
的阶乘。许多实现若参数是足够小的整数,则计算准确的整数域阶乘。
对于 IEEE 兼容的 double 类型,若 0 < x < 1/DBL_MAX
或 x > 171.7
则发生上溢。
POSIX 要求若参数为零则出现极点错误,但在参数为负整数时出现定义域错误。它亦指定在将来,对于负整数,可能替换定义域错误为浮点错误(这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞ )。
多数实现中有名为 gamma
的非标准函数,但其定义不一致。例如, gamma
的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma
,但 gamma
的 4.4BSD 版本执行 tgamma
。
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <cmath> #include <cerrno> #include <cstring> #include <cfenv> #pragma STDC FENV_ACCESS ON int main() { std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10) << ", 9! = " << 2*3*4*5*6*7*8*9 << '\n' << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5) << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n'; // 特殊值 std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n' << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n'; // 错误处理 errno=0; std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n'; if (errno == EDOM) std::cout << " errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n'; if (std::fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << " FE_INVALID raised\n"; }
可能的输出:
tgamma(10) = 362880, 9! = 362880 tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245 tgamma(1) = 1 tgamma(+Inf) = inf tgamma(-1) = nan errno == EDOM: Numerical argument out of domain FE_INVALID raised
参阅
(C++11)(C++11)(C++11) |
gamma 函数的自然对数 (函数) |
(C++17)(C++17)(C++17) |
beta 函数 (函数) |
外部链接
Weisstein, Eric W. “伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。