std::fma, std::fmaf, std::fmal
定义于头文件 <cmath>
|
||
float fma ( float x, float y, float z ); float fmaf( float x, float y, float z ); |
(1) | (C++11 起) |
double fma ( double x, double y, double z ); |
(2) | (C++11 起) |
long double fma ( long double x, long double y, long double z ); long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (C++11 起) |
Promoted fma ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, Arithmetic3 z ); |
(4) | (C++11 起) |
#define FP_FAST_FMA /* implementation-defined */ |
(5) | (C++11 起) |
#define FP_FAST_FMAF /* implementation-defined */ |
(6) | (C++11 起) |
#define FP_FAST_FMAL /* implementation-defined */ |
(7) | (C++11 起) |
1-3) 计算 (x*y) + z ,如同用无限精度,而仅舍入一次到结果类型。
4) 所有 1-3) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型,则将它转型为 double 。若任何其他参数为 long double ,则返回类型为 long double ,否则为 double 。
5-7) 若定义宏常量
FP_FAST_FMAF
、 FP_FAST_FMA
或 FP_FAST_FMAL
,则函数 std::fma
分别求值快于(并且精度高于) float 、 double 和 long double 参数的表达式 x*y+z 。若定义,则这些宏求值为整数 1 。参数
x, y, z | - | 浮点或整数类型值 |
返回值
若成功,则返回 (x*y) + z 的值,如同计算为无限精度再舍入一次以适合目标类型(或者说是作为单次三元浮点运算计算)。
若出现上溢所致的值域错误,则返回 ±HUGE_VAL
、 ±HUGE_VALF
或 ±HUGE_VALL
。
若出现下溢所致的值域错误,则返回(舍入后的)正确结果。
错误处理
报告 math_errhandling 中指定的错误。
若实现支持 IEEE 浮点算术( IEC 60559 ),则
- 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零,且 z 非 NaN ,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
- 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零,且 z 为 NaN ,则返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID
- 若 x*y 为准确的无穷大且 z 为带相反符号的无穷大,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
- 若 x 或 y 为 NaN ,则返回 NaN
- 若 z 为 NaN ,且 x*y 不是 0*Inf 或 Inf*0 ,则返回 NaN (而无 FE_INVALID )
注意
此运算经常在硬件中实现为融合乘加 CPU 指令。若硬件支持,则期待定义相应的 FP_FAST_FMA*
宏,但多数实现即使在不定义这些宏时也利用该 CPU 指令。
POSIX 另外指定被指定为返回 FE_INVALID 的情形是定义域错误。
由于其无限的中间精度, fma
是其他正确舍入数学运算,如 std::sqrt 或甚至除法(在 CPU 不支持的平台上,例如 Itanium )的常用构建块。
同所有浮点表达式,表达式 (x*y) + z 可编译为融合乘加,除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 为关闭。
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> #include <cfenv> #pragma STDC FENV_ACCESS ON int main() { // 演示 fma 与内建运算符间的差别 double in = 0.1; std::cout << "0.1 double is " << std::setprecision(23) << in << " (" << std::hexfloat << in << std::defaultfloat << ")\n" << "0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), " << "or 1.0 if rounded to double\n"; double expr_result = 0.1 * 10 - 1; double fma_result = fma(0.1, 10, -1); std::cout << "0.1 * 10 - 1 = " << expr_result << " : 1 subtracted after intermediate rounding\n" << "fma(0.1, 10, -1) = " << std::setprecision(6) << fma_result << " (" << std::hexfloat << fma_result << std::defaultfloat << ")\n\n"; // fma 用于 double-double 算术 double high = 0.1 * 10; double low = fma(0.1, 10, -high); std::cout << "in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as " << high << " + " << low << "\n\n"; // 错误处理 std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); std::cout << "fma(+Inf, 10, -Inf) = " << std::fma(INFINITY, 10, -INFINITY) << '\n'; if(std::fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << " FE_INVALID raised\n"; }
可能的输出:
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4) 0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double 0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54) in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17 fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan FE_INVALID raised
参阅
(C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的有符号余数 (函数) |
(C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的有符号余数和最后三个二进制位 (函数) |